HCF और LCM प्रश्नों को हल करने के लिए टिप्स और ट्रिक्स
प्रिय पाठकों,
यहाँ, हम “म.स.प. और ल.स.प.” के लिए कुछ उपयोगी टिप्स एवं अवधारणाओं का वर्णन कर रहे हैं, हम उम्मीद करते हैं कि, यह जानकारी आपके लिए परीक्षाओं के संख्यात्मक भाग में सहायक होगी। इस वर्णन में “म.स.प. और ल.स.प.” से सम्बंधित विभिन्न विशेष जानकारी निहित है।
म.स.प. व ल.स.प. पर महत्वपूर्ण नोट्स।
म.स.प. व ल.स.प. क्रमशः महत्तम समापवर्त्य व लघुत्तम समापवर्त्य शब्दों के समानार्थी शब्द हैं।
1. म.स.प.
जैसा कि, हम सब जानते हैं कि, गुणन कुछ इस प्रकार होता है, 2 * 3 = 6। म.स.प. सिर्फ गुणन का व्युत्क्रम होता है, जिसे कि, गुणनखंड करना कहा जाता है। अब गुणनखंड से एक संयुक्त संख्या अभाज्य गुणकों में विभक्त हो जाती है। जैसे कि, 6 = 2 * 3, जहां 6 एक संयुक्त संख्या है एवं 2 व 3 अभाज्य संख्याएं हैं।
“गणित में, दो या अधिक पूर्णांकों का महत्तम समापवर्त्य(HCF) सबसे बड़ा सकारात्मक पूर्णांक होता है, जो कि, संख्या को बिना शेषफल के विभाजित करता है। उदाहरण के लिए, 8 एवं 12 का महत्तम समापवर्त्य 4 होता है।”
गणना:-
A. अभाज्य गुणनखंड द्वारा:
सर्वप्रथम, दो संख्याओं के अभाज्य गुणनखण्डों को प्राप्त करके, महत्तम समापवर्त्य ज्ञात किया जा सकता है और फिर उन गुणनखण्डों की तुलना करके, उभयनिष्ठ गुणनखंड प्राप्त किये जा सकते हैं।
जैसा कि, निम्न उदाहरण में: म.स.प.(18, 42), हम 18 = 2 * 3 * 3 और 42 = 7 * 2 * 3 के अभाज्य गुणनखंड प्राप्त करते हैं और देखते हैं कि, दोनों व्यंजनाओं में से 2 * 3 उभयनिष्ठ है; इसलिए, म.स.प.(18, 42) = 6
B. विभाजन विधि द्वारा :
इस विधि में, हम पहले बड़ी संख्या को छोटी संख्या से विभाजित करते हैं।
- बड़ी संख्या को भाज्य के स्थान पर एवं छोटी संख्या को भाजक के स्थान पर रखें।
- विभाजित करके शेषफल प्राप्त करें और फिर इस शेषफल को भाजक के रूप में एवं पूर्व भाजक को भाज्य के रूप में काम में लें।
- यह प्रक्रिया तब तक करते रहे, जब तक आपको शेषफल जीरो प्राप्त न हो। अंतिम भाजक ही म.स.प. है।
- यदि संख्याएं दो से अधिक हैं, तो हम इस प्रक्रिया को तब तक करते रहते हैं, जब तक हम तीसरी सबसे छोटी संख्या को, उपर्युक्त प्रक्रिया में प्राप्त अंतिम भाजक से विभाजित ना कर दें।
72 एवं 126 का म.स.प. ज्ञात कीजिये
72।126।1
72
54। 72।1
54
18। 54। 3
54
0
2. ल.स.प.
दो या अधिक पूर्णांकों का लघुत्तम समापवर्त्य, लिए जाने वाले पूर्णांकों से हमेशा विभाजित होता है। उदाहरण के लिए, 20, 5 का एक गुणक है क्योंकि, 5 × 4 = 20, इसलिए, 20, 5 एवं 2 से विभाजित होता है। क्योंकि, 10 वह सबसे छोटी सकारात्मक संख्या है जो 5 एवं 2 से विभाजित होती है, यह 5 एवं 4 का लघुत्तम समापवर्त्य है।
ल.स.प. को हम निम्न उदाहरण द्वारा भी समझ सकते हैं:
5 के गुणक हैं:
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70 …
एवं 6 के गुणक हैं:
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, …
5 एवं 6 के उभयनिष्ठ गुणक हैं:
30, 60, 90, 120, ….
अतः, उभयनिष्ठ गुणकों की सूची की प्रथम संख्या, लघुत्तम समापवर्त्य है, जो कि, 30 है।
गणना:-
A. अभाज्य गुणनखंड द्वारा :
अभाज्य गुणनखंड प्रमेय के द्वारा, 1 से बड़े प्रत्येक सकारात्मक पूर्णांक को सिर्फ एक ही तरीके से, अभाज्य संख्याओं के गुणन के रूप में लिखा जा सकता है।
उदाहरण: ल.स.प.(9, 48, and 21) ज्ञात करने के लिए,
सर्वप्रथम, प्रत्येक संख्या के गुणनखंड ज्ञात कीजिये और इसे अभाज्य संख्याओं की घातों के गुणन के रूप में प्रदर्शित करते हैं।
जैसे, 9 = 32,
48 = 24 * 3
21 = 3 * 7
फिर, सभी गुणनखण्डों को उनकी सर्वोच्च घात के साथ लिख देते हैं, 32, 24, एवं 7 और उन्हें गुणा करके उनका ल.स.प. लिख देते हैं।
अतः, ल.स.प.(9, 21, एवं 48), 32 * 24 * 7 = 1008 है।
B.विभाजन तरीके से :-
यहाँ, सभी पूर्णांकों को एक उभयनिष्ठ संख्या से तब तक विभाजित करते हैं, जबतक कोई भी दो संख्याएं आगे विभाजित नहीं हों। फिर, उभयनिष्ठ भाजक एवं शेष संख्या को गुणा करने पर ल.स.प. प्राप्त होगा।
2 । 72, 240, 196
2 । 36, 120, 98
2 । 18, 60, 49
3 । 9, 30, 49
। 3, 10, 49
दी गयी संख्याओं का ल.स.प. =भाजकों एवं शेष संख्याओं का गुणन
= 2×2×2×3×3×10×49
= 72×10×49 = 35280.
दो प्राकृत संख्याओं के ल.स.प. एवं म.स.प. के बीच में सम्बन्ध
दो प्राकृत संख्याओं के ल.स.प. एवं म.स.प. का गुणन =संख्याओं का गुणन
उदाहरण के लिए:
ल.स.प.(8, 28) = 56 व म.स.प.(8, 28) = 4
अब, 8 * 28 = 224 एवं साथ ही, 56 * 4 = 224
भिन्नों का म.स.प. व ल.स.प.:
एक मिश्रित संख्या का ल.स.प. व म.स.प. ज्ञात करने का सूत्र
भिन्न का म.स.प. = अंश का म.स.प./हर का ल.स.प.
भिन्न का ल.स.प. = अंश का ल.स.प./हर का म.स.प.
हम उम्मीद करते हैं कि, यह पोस्ट आप सभी के लिए सहायक रही होगी।
धन्यवाद
सीजीएस कोचिंग टीम (CGS Coaching Team)
पोस्ट को अपने दोस्तों के साथ शेयर करना ना भूले।
